home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dgeevx.z / dgeevx
Text File  |  1996-03-14  |  10KB  |  265 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDGGGGEEEEEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDGGGGEEEEEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DGEEVX - compute for an N-by-N real nonsymmetric matrix A, the
  10.      eigenvalues and, optionally, the left and/or right eigenvectors
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DGEEVX( BALANC, JOBVL, JOBVR, SENSE, N, A, LDA, WR, WI, VL,
  14.                         LDVL, VR, LDVR, ILO, IHI, SCALE, ABNRM, RCONDE,
  15.                         RCONDV, WORK, LWORK, IWORK, INFO )
  16.  
  17.          CHARACTER      BALANC, JOBVL, JOBVR, SENSE
  18.  
  19.          INTEGER        IHI, ILO, INFO, LDA, LDVL, LDVR, LWORK, N
  20.  
  21.          DOUBLE         PRECISION ABNRM
  22.  
  23.          INTEGER        IWORK( * )
  24.  
  25.          DOUBLE         PRECISION A( LDA, * ), RCONDE( * ), RCONDV( * ),
  26.                         SCALE( * ), VL( LDVL, * ), VR( LDVR, * ), WI( * ),
  27.                         WORK( * ), WR( * )
  28.  
  29. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  30.      DGEEVX computes for an N-by-N real nonsymmetric matrix A, the eigenvalues
  31.      and, optionally, the left and/or right eigenvectors.
  32.  
  33.      Optionally also, it computes a balancing transformation to improve the
  34.      conditioning of the eigenvalues and eigenvectors (ILO, IHI, SCALE, and
  35.      ABNRM), reciprocal condition numbers for the eigenvalues (RCONDE), and
  36.      reciprocal condition numbers for the right
  37.      eigenvectors (RCONDV).
  38.  
  39.      The right eigenvector v(j) of A satisfies
  40.                       A * v(j) = lambda(j) * v(j)
  41.      where lambda(j) is its eigenvalue.
  42.      The left eigenvector u(j) of A satisfies
  43.                    u(j)**H * A = lambda(j) * u(j)**H
  44.      where u(j)**H denotes the conjugate transpose of u(j).
  45.  
  46.      The computed eigenvectors are normalized to have Euclidean norm equal to
  47.      1 and largest component real.
  48.  
  49.      Balancing a matrix means permuting the rows and columns to make it more
  50.      nearly upper triangular, and applying a diagonal similarity
  51.      transformation D * A * D**(-1), where D is a diagonal matrix, to make its
  52.      rows and columns closer in norm and the condition numbers of its
  53.      eigenvalues and eigenvectors smaller.  The computed reciprocal condition
  54.      numbers correspond to the balanced matrix.  Permuting rows and columns
  55.      will not change the condition numbers (in exact arithmetic) but diagonal
  56.      scaling will.  For further explanation of balancing, see section 4.10.2
  57.      of the LAPACK Users' Guide.
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDGGGGEEEEEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDGGGGEEEEEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  75.      BALANC  (input) CHARACTER*1
  76.              Indicates how the input matrix should be diagonally scaled and/or
  77.              permuted to improve the conditioning of its eigenvalues.  = 'N':
  78.              Do not diagonally scale or permute;
  79.              = 'P': Perform permutations to make the matrix more nearly upper
  80.              triangular. Do not diagonally scale; = 'S': Diagonally scale the
  81.              matrix, i.e. replace A by D*A*D**(-1), where D is a diagonal
  82.              matrix chosen to make the rows and columns of A more equal in
  83.              norm. Do not permute; = 'B': Both diagonally scale and permute A.
  84.  
  85.              Computed reciprocal condition numbers will be for the matrix
  86.              after balancing and/or permuting. Permuting does not change
  87.              condition numbers (in exact arithmetic), but balancing does.
  88.  
  89.      JOBVL   (input) CHARACTER*1
  90.              = 'N': left eigenvectors of A are not computed;
  91.              = 'V': left eigenvectors of A are computed.  If SENSE = 'E' or
  92.              'B', JOBVL must = 'V'.
  93.  
  94.      JOBVR   (input) CHARACTER*1
  95.              = 'N': right eigenvectors of A are not computed;
  96.              = 'V': right eigenvectors of A are computed.  If SENSE = 'E' or
  97.              'B', JOBVR must = 'V'.
  98.  
  99.      SENSE   (input) CHARACTER*1
  100.              Determines which reciprocal condition numbers are computed.  =
  101.              'N': None are computed;
  102.              = 'E': Computed for eigenvalues only;
  103.              = 'V': Computed for right eigenvectors only;
  104.              = 'B': Computed for eigenvalues and right eigenvectors.
  105.  
  106.              If SENSE = 'E' or 'B', both left and right eigenvectors must also
  107.              be computed (JOBVL = 'V' and JOBVR = 'V').
  108.  
  109.      N       (input) INTEGER
  110.              The order of the matrix A. N >= 0.
  111.  
  112.      A       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
  113.              On entry, the N-by-N matrix A.  On exit, A has been overwritten.
  114.              If JOBVL = 'V' or JOBVR = 'V', A contains the real Schur form of
  115.              the balanced version of the input matrix A.
  116.  
  117.      LDA     (input) INTEGER
  118.              The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  119.  
  120.      WR      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  121.              WI      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) WR and WI
  122.              contain the real and imaginary parts, respectively, of the
  123.              computed eigenvalues.  Complex conjugate pairs of eigenvalues
  124.              will appear consecutively with the eigenvalue having the positive
  125.              imaginary part first.
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. DDDDGGGGEEEEEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDGGGGEEEEEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      VL      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVL,N)
  141.              If JOBVL = 'V', the left eigenvectors u(j) are stored one after
  142.              another in the columns of VL, in the same order as their
  143.              eigenvalues.  If JOBVL = 'N', VL is not referenced.  If the j-th
  144.              eigenvalue is real, then u(j) = VL(:,j), the j-th column of VL.
  145.              If the j-th and (j+1)-st eigenvalues form a complex conjugate
  146.              pair, then u(j) = VL(:,j) + i*VL(:,j+1) and
  147.              u(j+1) = VL(:,j) - i*VL(:,j+1).
  148.  
  149.      LDVL    (input) INTEGER
  150.              The leading dimension of the array VL.  LDVL >= 1; if JOBVL =
  151.              'V', LDVL >= N.
  152.  
  153.      VR      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVR,N)
  154.              If JOBVR = 'V', the right eigenvectors v(j) are stored one after
  155.              another in the columns of VR, in the same order as their
  156.              eigenvalues.  If JOBVR = 'N', VR is not referenced.  If the j-th
  157.              eigenvalue is real, then v(j) = VR(:,j), the j-th column of VR.
  158.              If the j-th and (j+1)-st eigenvalues form a complex conjugate
  159.              pair, then v(j) = VR(:,j) + i*VR(:,j+1) and
  160.              v(j+1) = VR(:,j) - i*VR(:,j+1).
  161.  
  162.      LDVR    (input) INTEGER
  163.              The leading dimension of the array VR.  LDVR >= 1, and if JOBVR =
  164.              'V', LDVR >= N.
  165.  
  166.              ILO,IHI (output) INTEGER ILO and IHI are integer values
  167.              determined when A was balanced.  The balanced A(i,j) = 0 if I > J
  168.              and J = 1,...,ILO-1 or I = IHI+1,...,N.
  169.  
  170.      SCALE   (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  171.              Details of the permutations and scaling factors applied when
  172.              balancing A.  If P(j) is the index of the row and column
  173.              interchanged with row and column j, and D(j) is the scaling
  174.              factor applied to row and column j, then SCALE(J) = P(J),    for
  175.              J = 1,...,ILO-1 = D(J),    for J = ILO,...,IHI = P(J)     for J =
  176.              IHI+1,...,N.  The order in which the interchanges are made is N
  177.              to IHI+1, then 1 to ILO-1.
  178.  
  179.      ABNRM   (output) DOUBLE PRECISION
  180.              The one-norm of the balanced matrix (the maximum of the sum of
  181.              absolute values of elements of any column).
  182.  
  183.      RCONDE  (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  184.              RCONDE(j) is the reciprocal condition number of the j-th
  185.              eigenvalue.
  186.  
  187.      RCONDV  (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  188.              RCONDV(j) is the reciprocal condition number of the j-th right
  189.              eigenvector.
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.  
  200.  
  201.  
  202. DDDDGGGGEEEEEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDGGGGEEEEEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  203.  
  204.  
  205.  
  206.      WORK    (workspace/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LWORK)
  207.              On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
  208.  
  209.      LWORK   (input) INTEGER
  210.              The dimension of the array WORK.   If SENSE = 'N' or 'E', LWORK
  211.              >= max(1,2*N), and if JOBVL = 'V' or JOBVR = 'V', LWORK >= 3*N.
  212.              If SENSE = 'V' or 'B', LWORK >= N*(N+6).  For good performance,
  213.              LWORK must generally be larger.
  214.  
  215.      IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (2*N-2)
  216.              If SENSE = 'N' or 'E', not referenced.
  217.  
  218.      INFO    (output) INTEGER
  219.              = 0:  successful exit
  220.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  221.              > 0:  if INFO = i, the QR algorithm failed to compute all the
  222.              eigenvalues, and no eigenvectors or condition numbers have been
  223.              computed; elements 1:ILO-1 and i+1:N of WR and WI contain
  224.              eigenvalues which have converged.
  225.  
  226.  
  227.  
  228.  
  229.  
  230.  
  231.  
  232.  
  233.  
  234.  
  235.  
  236.  
  237.  
  238.  
  239.  
  240.  
  241.  
  242.  
  243.  
  244.  
  245.  
  246.  
  247.  
  248.  
  249.  
  250.  
  251.  
  252.  
  253.  
  254.  
  255.  
  256.  
  257.  
  258.  
  259.  
  260.  
  261.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 4444
  262.  
  263.  
  264.  
  265.